舟山新闻网,为您提供最佳全面的最新舟山新闻信息!
当前位置:主页 > 舟山旅游 > 正文

为什么不存在“第三红楼之林家长公子种性别”?数学解答性别进化谜题

时间:2017-08-11 12:00 来源:http://www.bmeetg.com/ 作者:舟山新闻网 阅读:

图片来源:quantamagazine.org

图片来源:quantamagazine.org

  作者 Pradeep Mutalik

  翻译 刘思婕

  审校 魏潇 金庄维

  编者注:本文探讨的“性别”仅指生殖意义上的性别,不涉及除此之外的任何含义。

  为什么世界上大多数的高等脊椎动物只拥有两种性别?

  关于这个问题,《量子杂志》(Quanta Magazine)在今年7月的“每月谜题”上向大家征集答案。拥有三种性别的变色龙如何才能避免性别单一化的悲剧?地球上所有人的手指头数目的乘积是多少?有性繁殖和无性繁殖的蜥蜴谁会更快灭亡?这些问题都可以用数学推导和统计学思想来解答——对于世界上大多数动物来说,不仅第三种性别难以存在,无性繁殖也存在致命缺陷。接下来,就让我们去看看那些变色龙、手指头和蜥蜴是怎么搞事情的吧!

  第 1 问

  假设不久前,人们发现了首例拥有三种性别的物种,一种来自美国西南部的变色龙。我们就叫它“美洲爱国者变色龙(Chamaeleoamericanuspatrioticus)”吧。成年的爱国者变色龙的身体分别呈现出红色、白色和蓝色 3 种颜色,每一种颜色都对应一种性别。不过这种变色龙在身体颜色发生改变时,它们的性别也会随之改变。确切来讲,当两条不同颜色(性别)的变色龙相遇时,它们通常会双双变成第三种颜色(性别),如下图所示。变色龙们保持着新的体色,直到遇到另一位和自己颜色不同的小伙伴。就效果而言,体色的改变就像脸红一样代表了一种信号——“人家现在不想要啦!”这种变色发生得相当频繁,两只不同颜色的变色龙个体可能要发生成千上百次变色,才会熟络起来,并且愿意和对方成为伴侣进行交配。让动物行为学家们担心的是,这样的行为会带来一个致命的问题:还没来得及繁殖呢,整个种族的性别就被单一化了。

当两条不同颜色(性别)的变色龙相遇时,它们都会变成第三种颜色(性别)

当两条不同颜色(性别)的变色龙相遇时,它们都会变成第三种颜色(性别)

  如果这种变色机制导致所有的变色龙都成了同一个颜色(性别),那就大事不妙了——性别相同的个体是无法交配繁衍的。性别单一化与否的关键在于,这个族群里一开始存在多少不同颜色的个体。根据初始数量的不同,有一些族群迟早会被单一化,而有一些则永远不会。你能预测出下面哪一个族群会出现颜色(性别)单一化的情况么?如果能,又是通过怎样的办法呢?大家可以来动手算一算。

  I 组:8 只红色,5 只白色和 14 只蓝色的变色龙;

  II 组:9 只红色,10 只白色和 16 只蓝色的变色龙;

  以及 III 组:7 只红色,6 只白色和 50 只蓝色变色龙。

  算完以后,你能总结出一开始需要各有多少种不同颜色的个体,才能防止种族颜色(性别)单一化的规律么?

  [解答]

  没错,这里的确有一个非常巧妙的规律:当每种颜色(性别)的个体数目除以 3,得到的余数各不相同时,性别单一化便不会发生。用数学术语表达就是,这三种颜色(性别)的个体数目在对 3 取模时必须得到不同的模数,这样一来就形成了一个完整的模数集合:0、1、2(注:对于正整数而言,a 对 b 取模得到的模数就是a除以b的余数,与取余运算一致)。我们可以把这理解为奇偶性(parity)的概念的拓展。奇偶性将整数分为奇数和偶数两大类,而存在三种性别的情况下,我们需要将变色龙个体的数量值分为三类:除以 3 余 1(P1),除以 3 余 2(P2)和能被 3 整除(P3)。正确的答案是这样的:只有当变色龙族群里不同性别的个体数量值分别属于 P1,P2 和 P3 时,性别单一化才能得到避免。换句话说,如果达不到这个条件,整个族群无论如何都会变成同一种性别。让我们来一起看看证明吧。

  首先来考虑不可能发生性别单一化的情况:假设这个族群中每一种性别的数目分别属于 P1,P2 和 P3。那么,任意一次颜色变换都会使其中两种性别的个体数目减少 1,而第三种性别的个体数目增加 2 。注意:在对 3 取模的运算中,+2 的效果等同于 -1!所以,无论发生多少次颜色变化,这三种性别的个体数目所属的类别都不会发生改变,也就是说,每种性别的数量值仍然分别属于 P1,P2 和 P3。而若是想要达到性别单一化,你必须让两种性别消失,这样一来,它们对应个体数目都将属于 P3,这在当前的条件下显然是不可能的。所以,任何符合这一前提假设的数字组合都无法导致性别单一化。

  为了进一步证明这种数字组合的必要性,我们还需要说明,任意不符合上述条件的族群都无法避免被单一化的命运。我们用 abc 分别代表变色龙的三种性别;a,b 和 c 则代表对应的个体数量值。如果这三个数字无法形成 0、1、2 这样完整的模数集合,那么其中至少得有两个属于同一类——比如说,a 和 b 对 3 取模得到的模数是相同的。这时,a 和 b 有可能相等,也有可能相差了 3 的倍数,总之,两者之差能被 3 整除,也就是(b-a)属于 P3。现在假设 a 小于等于 b(a≤b),那么,性别 a 和性别 b 不断相遇发生变色后,终有一天 a 会等于 0。如果 a=b,那么性别单一化就完成了,族群中只剩下了性别 c 的变色龙;如果 a<b,那么这时,三种性别的变色龙数目就分别是 A=0,B=b-a,C=c+2a。

  接下来让我们考虑这样一组“相遇三部曲”:b 和 c 相遇,a 和 b 相遇,a 和 b 相遇。b 和 c的相遇可以使 a 的数目增加 2,而这两条性别 a 的变色龙就能发生接下来的两次相遇变色。在 b 和 c 相遇后,abc 三种变色龙数目分别是 2,B-1 和 C-1;第一次的 ab 相遇发生后,数目变为 1, B-2 和 C+1;第二次 a 和 b 相遇后,三部曲的最终结果就变成了 0,B-3,C+3 。在这个过程中,两条性别 a 的变色龙就好比是物理中的虚粒子:从虚无中产生,完成使命后又“化为乌有”。如果这个三部曲一直循环进行下去的话,性别 b 的变色龙数目总会等于 0(上一段提到过,B属于 P3)。看吧,种族性别单一化的大业成功了!

(责任编辑:舟山民生在线)

顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%